Олимпиада Сириус Математика 4 5 6 класс ответы 17 октября 2025 г. 4 группа регионов. Работа подойдет для регионов группы №4: Алтайский край — 22 регион, Амурская область — 28 регион, Еврейская автономная область — 79 регион, Забайкальский край — 75 регион, Иркутская область — 38 регион, Камчатский край — 41 регион, Кемеровская область — Кузбасс — 42 регион, Красноярский край — 24, 84 регион, Магаданская область — 49 регион, Новосибирская область — 54 регион, Приморский край — 25 регион, Республика Алтай — 04 регион, Республика Бурятия — 03 регион, Республика Саха (Якутия) — 14 регион, Республика Тыва — 17 регион, Республика Хакасия — 19 регион, Сахалинская область — 65 регион, Томская область — 70 регион, Хабаровский край — 27 регион, Чукотский автономный округ — 87 регион
4 класс ответы олимпиада Сириус Математика
Задание 1. Дети играют в «горячую картошку». Бора получил мяч от Гены. Андрей тоже получил мяч от Гены и передал его Васе. Сам Гена получал мяч дважды — от Даши и от Васи. Больше никто никому мяч не передавал. У кого мяч сейчас? У кого мяч был изначально?
Ответ: У Васи и У Даши
1.2. Дети играют в «горячую картошку». Соня получила мяч от Паши и передала его Тане. Таня передавала мяч дважды — один раз Роме и один раз Паше. А Олег передавал мяч Тане. Больше никто никому мяч не передавал. У кого мяч сейчас? У кого мяч был изначально?
Ответ: У Ромы и у Паши
1.3. Дети играют в «горячую картошку». Боря получил мяч от Гены. Андрей тоже получил мяч от Гены и передал его Васе. Сам Гена получал мяч дважды — от Даши и от Васи. Больше никто никому мяч не передавал. У кого мяч сейчас? У кого мяч был изначально?
Ответ: у Васи и Гены
Задание 2. Три слова весят столько же, сколько двенадцать бегемотов, а один кит весит столько же, сколько пять слонов. Сколько бегемотов уравновесят одного кита?
Ответ: 20
2.2. Три страуса весят столько же, сколько шесть крупных обезьян, а один жираф весит столько же, сколько два страуса. Сколько крупных обезьян уравновесят одного жирафа?
Ответ: 4
2.3. Три куницы весят столько же, сколько шесть мелких ежей, а одна выдра весит столько же, сколько четыре куницы. Сколько ежей уравновесят одну выдру?
Ответ: 8
2.4. Два лося весят столько же, сколько шесть волков, а один белый медведь весит столько же, сколько три лося. Сколько волков уравновесят одного белого медведя?
Ответ: 9
Задание 3. У Пети есть белый квадрат 6×6
Его младший брат Вася закрасил 15 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
Ответ: Наибольшее: 30 Наименьшее: 15
3.2. У Пети есть белый квадрат 6×6.
Его младший брат Вася закрасил 11 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
Ответ: Наибольшее 22, наименьшее 11
3.3. У Пети есть белый квадрат 6 × 6.
Его младший брат Вася закрасил 13 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат. Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть? Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
Ответ: наибольшее 26, наименьшее 13
3.4. У Пети есть белый квадрат 6 × 6.
Его младший брат Вася закрасил 9 клеток в чёрный цвет и, чтобы скрыть свои проделки, согнул квадрат пополам вдоль вертикальной линии. Клетки, которые совмещаются при сгибании с окрашенными, тоже становятся чёрными. Вечером Петя развернул свой квадрат.Какое наибольшее число чёрных клеток он мог увидеть?Какое наименьшее число чёрных клеток он мог увидеть?
Ответ: наибольшее 27, наименьшее 8
Задание 4. У Маши есть пять развёрток кубика. Из каких развёрток можно склеить куб, в котором три чёрные грани примыкают к одной вершине? Выберите все подходящие варианты:
4.2. У Маши есть пять развёрток кубика. Из каких развёрток можно склеить куб, в котором три чёрные грани примыкают к одной вершине? Выберите все подходящие варианты:
4.3. У Маши есть пять развёрток кубика. Из каких развёрток можно склеить куб, в котором три чёрные грани примыкают к одной вершине? Выберите все подходящие варианты:
Скачать полные ответы
Задание 5. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 2×4 дольки, второй вид — 3×6 долек. Всего 234 дольки. Петя хочет разломить плитки на куски по две дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
Скачать полные ответы
5.2. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 2×5 долек, второй вид — 3×4 дольки. Всего 132 дольки. Петя хочет разломить плитки на куски по две дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
5.3. Есть равное количество шоколадных плиток двух видов. Первый вид — с размерами 3×5 долек, второй вид — 2×6 долек. Всего 189 долек. Петя хочет разломить плитки на прямоугольные куски по три дольки. За один раз можно взять любой кусок и разломить его по границам долек на две части. Сколько разломов ему придётся сделать?
Скачать полные ответы
Задание 6. Повар разрезает прямоугольный пирог прямыми разрезами. Каждый раз он берёт один из имеющихся кусков и делит его на две части. В какой-то момент повар останавливается и подсчитывает все углы всех полученных кусков. Их оказывается 31. Какое минимальное количество разрезов могло быть сделано?
6.2. Повар разрезает прямоугольный пирог прямыми разрезами. Каждый раз он берёт один из имеющихся кусков и делит его на две части. В какой-то момент повар останавливается и подсчитывает все углы всех полученных кусков. Их оказывается 31. Какое минимальное количество разрезов могло быть сделано?
Скачать полные ответы
6.3. Повар разрезает прямоугольный пирог прямыми разрезами. Каждый раз он берёт один из имеющихся кусков и делит его на две части. В какой-то момент повар останавливается и подсчитывает все углы всех полученных кусков. Их оказывается 33. Какое минимальное количество разрезов могло быть сделано?
6.4. Повар разрезает прямоугольный пирог прямыми разрезами. Каждый раз он берёт один из имеющихся кусков и делит его на две части. В какой-то момент повар останавливается и подсчитывает все углы всех полученных кусков. Их оказывается 23. Какое минимальное количество разрезов могло быть сделано?
Скачать полные ответы
Задание 7. Первого сентября учитель проводил в классе опрос. В классе 28 учеников. Всех детей можно разделить на три типа: некоторые всегда лгут, некоторые всегда говорят правду, а некоторые попеременно лгут и говорят правду. Последние произвольно выбирают свой первый ответ — либо ложь, либо правду, — но каждое последующее утверждение имеет значение, противоположное по истинности предыдущему. Учитель каждому задал одни и те же три вопроса:
- «Ты всегда говоришь правду?»
- «Ты чередуешь правду и ложь?»
- «Ты всегда лжёшь?»
Каждый ответ «да» учитель отмечал в опросном листе плюсиком. За ответы на первый вопрос он поставил 21 плюсик, на второй — 13, на третий — 10. Сколько детей всегда лгут? Сколько детей всегда говорят правду? Сколько детей чередуют правду и ложь?
Скачать полные ответы
7.2. Первого сентября учитель проводил в классе опрос. В классе 28 учеников. Всех детей можно разделить на три типа: некоторые всегда лгут, некоторые всегда говорят правду, а некоторые попеременно лгут и говорят правду. Последние произвольно выбирают свой первый ответ — либо ложь, либо правду, — но каждое последующее утверждение имеет значение, противоположное по истинности предыдущему. Учитель каждому задал одни и те же три вопроса:
- «Ты всегда говоришь правду?»
- «Ты чередуешь правду и ложь?»
- «Ты всегда лжёшь?»
Каждый ответ «да» учитель отмечал в опросном листе плюсиком. За ответы на первый вопрос он поставил 21 плюсик, на второй — 13, на третий — 10. Сколько детей всегда лгут? Сколько детей всегда говорят правду?
7.3. Первого сентября учитель проводил в классе опрос. В классе 30 учеников. Всех детей можно разделить на три типа: некоторые всегда лгут, некоторые всегда говорят правду, а некоторые попеременно лгут и говорят правду. Последние произвольно выбирают свой первый ответ — либо ложь, либо правду, — но каждое последующее утверждение имеет значение, противоположное по истинности предыдущему. Учитель каждому задал одни и те же три вопроса:
- «Ты всегда говоришь правду?»
- «Ты чередуешь правду и ложь?»
- «Ты всегда лжёшь?»
Каждый ответ «да» учитель отмечал в опросном листе плюсиком. За ответы на первый вопрос он поставил 25 плюсиков, на второй — 19, на третий — 16. Сколько детей всегда лгут? Сколько детей всегда говорят правду?
Скачать полные ответы
7.4. Первого сентября учитель проводил в классе опрос. В классе 31 ученик. Всех детей можно разделить на три типа: некоторые всегда лгут, некоторые всегда говорят правду, а некоторые попеременно лгут и говорят правду. Последние произвольно выбирают свой первый ответ — либо ложь, либо правду, — но каждое последующее утверждение имеет значение, противоположное по истинности предыдущему. Учитель каждому задал одни и те же три вопроса:
- «Ты всегда говоришь правду?»
- «Ты чередуешь правду и ложь?»
- «Ты всегда лжёшь?»
Каждый ответ «да» учитель отмечал в опросном листе плюсиком. За ответы на первый вопрос он поставил 22 плюсика, на второй — 15, на третий — 11. Сколько детей всегда лгут? Сколько детей всегда говорят правду?Сколько детей чередуют правду и ложь?
Задание 8. Маша пришла в картинную галерею. На схеме каждый зал обозначен квадратом. Любые два соседних зала соединены дверью. Маша хочет пройти от входа до выхода, обозначенных буквами A и B соответственно. Каждый раз она переходит по схеме либо в зал правее, либо в зал ниже.
Сколько залов посетит Маша? Не забудьте учесть залы A и B. Сколько у неё способов это сделать?
Скачать полные ответы
8.2. Маша пришла в картинную галерею. На схеме каждый зал обозначен квадратом. Любые два соседних зала соединены дверью. Маша хочет пройти от входа до выхода, обозначенных буквами A и B соответственно. Каждый раз она переходит по схеме либо в зал правее, либо в зал ниже.
Сколько залов посетит Маша? Не забудьте учесть залы A и B. Сколько у неё способов это сделать?
Скачать полные ответы
8.3. Маша пришла в картинную галерею. На схеме каждый зал обозначен квадратом. Любые два соседних зала соединены дверью. Маша хочет пройти от входа до выхода, обозначенных буквами A и B соответственно. Каждый раз она переходит по схеме либо в зал правее, либо в зал ниже. Сколько залов посетит Маша? Не забудьте учесть залы A и B. Сколько у неё способов это сделать?
5 класс ответы олимпиада Сириус Математика
Задание 1. Три девочки сделали заявления. Алиса: «Из двух моих подруг, Даши и Сони, ровно одна не лжёт». Даша: «Из двух моих подруг, Алисы и Сони, ровно одна не лжёт». Соня: «Алиса и Даша лгут». Кто из трёх девочек говорит правду? Выберите все подходящие варианты
Ответ: Алиса, Даша
1.2. Три девочки сделали заявления. Ира: «Из двух моих подруг, Евы и Карины, ровно одна говорит правду». Ева: «Ни Ира, ни Карина не говорят правду». Карина: «Из двух моих подруг, Иры и Евы, ровно одна лжёт». Кто из трёх девочек лжёт? Выберите все подходящие варианты
Ответ: Ева
1.3. Трое друзей сделали заявления. Андрей: «Из двух моих друзей, Вани и Коли, ровно один говорит правду». Ваня: «Из двух моих друзей, Андрея и Коли, ровно один говорит правду». Коля: «Ни Андрей, ни Ваня не говорят правду». Кто из трёх друзей лжёт? Выберите все подходящие варианты
Ответ: Андрей, Ваня
1.4. Трое ребят сделали заявления. Женя: «Ни Ефрем, ни Кирилл не говорят правду». Ефрем: «Из двух моих друзей, Кирилла и Жени, ровно один лжёт». Кирилл: «Из двух моих друзей, Ефрема и Жени, ровно один лжёт». Кто из трёх друзей говорит правду? Выберите все подходящие варианты
Ответ: Ефрем, Кирилл
Задание 2. Тит Кузьмич и Фрол Фомин высаживают рассаду в открытый грунт. Растения размещают на одинаковом расстоянии друг от друга. Фрол Фомин высадил на прямолинейную грядку 70 саженцев, а грядка Тита Кузьмича, также прямолинейная, оказалась в 3 раза короче. За длину грядки примите расстояние между крайними саженцами; размерами саженца пренебречь. Сколько растений посадил Тит Кузьмич?
Ответ: 24
2.2. Пётр Петрович и Семён Семёнович готовятся сделать у себя заборы вдоль прямой дороги. Для этого они ставят деревянные столбы на одинаковом расстоянии друг от друга. Пётр Петрович поставил у себя 20 столбов, а участок Семёна Семёновича оказался в 4 раза длиннее. За длину участка примите расстояние между крайними столбами; размерами столба пренебречь. Сколько столбов поставил Семён Семёнович?
Ответ: 57
2.3. Викентий Аристархович и Иван Иванович готовятся сделать у себя заборы вдоль прямой дороги. Для этого они ставят деревянные столбы на одинаковом расстоянии друг от друга.
Викентий Аристархович поставил у себя 25 столбов, а участок Ивана Ивановича оказался в 3 раза короче. За длину участка примите расстояние между крайними столбами; размерами столба пренебречь. Сколько столбов поставил Иван Иванович?
Ответ: 9
2.4. Василий Васильевич и Пётр Петрович высаживают рассаду в открытый грунт. Растения размещают на одинаковом расстоянии друг от друга. Пётр Петрович высадил на прямолинейную грядку 30 саженцев, а грядка Василия Васильевича, также прямолинейная, оказалась в 3 раза длиннее. За длину грядки примите расстояние между крайними саженцами; размерами саженца пренебречь. Сколько растений посадил Василий Васильевич?
Ответ: 88
Задание 3. Ксюша, Лена и Маша участвовали в олимпиаде, состоящей из 5 задач. Оказалось, что все решили верно разное количество задач, но каждая девочка решила хотя бы одну и каждая задача была хоть кем-то решена. Ксюша решала подряд, и ей не хватило лишь несколько минут, чтобы перевалить за половину. Маша гордится, что только она одна справилась с пятой задачей. Сумма номеров задач, решённых Леной, равна 6, а сумма номеров задач, решённых Леной и Ксюшей, — составное число. Первую задачу решили две девочки.
Кто какие задачи решил верно?
Ответ: Ксюша: 1, 2 Лена: 1, 3 Маша: 4, 5
3.2. Лёша, Миша и Костя участвовали в олимпиаде, состоящей из 5 задач. Все решили верно разное количество задач, но каждый решил хотя бы одну, каждая задача была решена либо всеми, либо кем-то одним. Миша решал подряд, а его друг решил вдвое больше задач. Лёша не любит комбинаторные задачи, поэтому пропустил обе. Суммы номеров задач, решённых каждым мальчиком, — простые числа.
Кто какие задачи решил верно?
Ответ: Костя: 3, 4, 5 Лёша: 1, 2 Миша: 1, 2, 3, 4
Задание 4. Начнём с квадрата стороной 3. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты. Найдите длину стороны тринадцатого квадрата.
Ответ: 192
4.2. Начнём с квадрата стороной 7. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты. Найдите длину диагонали десятого квадрата.
Ответ: 224
4.3. Начнём с квадрата стороной 5. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты. Найдите длину стороны одиннадцатого квадрата.
Ответ: 160
4.4. Начнём с квадрата стороной 11. Сторона каждого следующего квадрата равна диагонали предыдущего. На рисунке показано, как были получены второй и третий квадраты. Найдите длину диагонали восьмого квадрата.
Ответ: 176
Задание 5. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 4 часа, вторая — за 7, третья — за 10. Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт?
Скачать полные ответы
5.2. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 21 час, вторая — за 35, третья — за 15. Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт?
5.3. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 6 часов, вторая — за 7, третья — за 9. Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт?
Скачать полные ответы
5.4. У Алисы на стене висят механические часы, их приводят в действие три шестерёнки. Первая шестерёнка делает полный оборот за 5 часов, вторая — за 8, третья — за 12. Когда все шестерёнки одновременно окажутся в исходном положении, часы остановятся и их нужно будет снова заводить. Через сколько часов это произойдёт?
Задание 6. На электронное табло вывели число 19. Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 14 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло. Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Порядок неважен. Какое число окажется на табло ровно через минуту после числа 19?
Скачать полные ответы
6.2. На электронное табло вывели число 19. Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 28 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло. Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Порядок неважен.
6.3. На электронное табло вывели число 27. Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 28 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло. Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Порядок неважен. Какое число окажется на табло ровно через минуту после числа 27?
Скачать полные ответы
6.4. На электронное табло вывели число 21. Каждую секунду на табло отображается число, равное увеличенному на 14 произведению цифр предыдущего числа. При этом предыдущее число пропадает с табло. Определите все числа, которые за первую минуту выводились на табло ровно по одному разу, включая изначальное. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Порядок неважен. Какое число окажется на табло ровно через минуту после числа 21?
Задание 7. Саша записал в порядке возрастания 7 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 7. Найдите наибольшее возможное значение седьмого числа. Найдите наибольшее возможное значение шестого числа.
7.2. Серёжа записал в порядке убывания 6 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 8. Найдите наибольшее возможное значение первого числа. Найдите наибольшее возможное значение второго числа.
Скачать полные ответы
7.3. Данил записал в порядке убывания 7 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 6. Найдите наибольшее возможное значение первого числа. Найдите наибольшее возможное значение второго числа.
7.4. Илья записал в порядке возрастания 8 различных натуральных чисел, нашёл их сумму и разделил её на их количество, получив тем самым среднее арифметическое, которое оказалось равно 7. Найдите наибольшее возможное значение восьмого числа. Найдите наибольшее возможное значение седьмого числа.
Скачать полные ответы
Задание 8. В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях одна и та же. В данном магическом квадрате стёрли все числа, кроме трёх. Заполните пропуск.
8.2. В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях одна и та же. В данном магическом квадрате стёрли все числа, кроме трёх. Заполните пропуск.
Скачать полные ответы
8.3. В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях одна и та же. В данном магическом квадрате стёрли все числа, кроме трёх. Заполните пропуск.
8.4. В магическом квадрате сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и обеих диагоналях одна и та же. В данном магическом квадрате стёрли все числа, кроме трёх. Заполните пропуск.
Скачать полные ответы
6 класс ответы олимпиада Сириус Математика
Задание 1. Отметьте клетки на шахматной доске 8 × 8 так, чтобы в каждом ряду и каждом столбце было ровно по одной белой и одной чёрной клетке, причём выбранные клетки не должны иметь общих сторон.
Ответ: Ряд 1: чёрная клетка в столбце 1, белая в столбце 3 Ряд 2: чёрная — столбец 2, белая — столбец 6 Ряд 3: чёрная — столбец 3, белая — столбец 5 Ряд 4: чёрная — столбец 6, белая — столбец 8 Ряд 5: чёрная — столбец 1, белая — столбец 7 Ряд 6: чёрная — столбец 2, белая — столбец 6 Ряд 7: чёрная — столбец 3, белая — столбец 5 Ряд 8: чёрная — столбец 4, белая — столбец 8
Задание 2.У Пети есть 42 яблока, 24 груши и 30 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 6
2.2. У Пети есть 56 яблок, 24 груши и 40 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 8
2.3. У Пети есть 65 яблок, 39 груш и 78 бананов. Он хочет разложить все эти фрукты по корзинам. В каждой корзине должно быть поровну яблок, поровну груш и поровну бананов. Какое наибольшее количество корзин он может составить?
Ответ: 13
Задание 3. Квадрат поделили на 4 равных квадрата, затем в маленьких квадратах провели некоторые диагонали.
Какая часть фигуры закрашена серым?
Ответ: 1/4
3.2. Середины сторон правильного треугольника соединили и получили новые треугольники, в которых проделали то же самое.
Какая часть фигуры закрашена серым?
Ответ: 1/4
3.3. В квадрате отметили середины верхней и нижней стороны, затем к ним провели отрезки, как на рисунке.
Какая часть фигуры закрашена серым?
Ответ: 1/4
Задание 4. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 1100 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 15 км/ч, а Петя — со скоростью 18 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 550 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 2
4.2. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 1300 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 18 км/ч, а Петя — со скоростью 21 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 650 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 2
4.3. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 700 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 9 км/ч, а Петя — со скоростью 12 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 350 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 2
4.4. Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 900 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 12 км/ч, а Петя — со скоростью 15 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 450 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Ответ: 3
Задание 5. За круглым столом сидят 59 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты:
Скачать полные ответы
5.2. За круглым столом сидят 55 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты:
5.3. За круглым столом сидят 59 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты:
Скачать полные ответы
5.4. За круглым столом — 61 человек: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда врут. Перед каждым стоит чашка либо с чаем, либо с кофе. Каждый попробовал напиток у себя и у соседа слева. Они сказали по очереди: «У меня НЕ такой же напиток, как у соседа слева». Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Выберите все подходящие варианты:
Задание 6. Из трёх спичек можно сложить правильный треугольник. Используя 42 спички, можно сложить правильный шестиугольник со стороной в 2 спички из правильных треугольников со стороной в 1 спичку, как на рисунке.
А сколько потребуется спичек, чтобы сложить правильный шестиугольник со стороной в шесть спичек?
Скачать полные ответы
6.2. Из трёх спичек можно сложить правильный треугольник. Используя 42 спички, можно сложить правильный шестиугольник со стороной в 2 спички из правильных треугольников со стороной в 1 спичку, как на рисунке. А сколько потребуется спичек, чтобы сложить правильный шестиугольник со стороной в девять спичек?
Задание 7. Андрей забыл код от домофона, но помнит, что: кодом может быть любая последовательность из пяти цифр, сумма цифр кода равна 42. Сколько комбинаций придётся перебрать Андрею, чтобы гарантированно открыть дверь?
Скачать полные ответы
7.2. Андрей забыл код от домофона, но помнит, что: кодом может быть любая последовательность из шести цифр, сумма цифр кода равна 51. Сколько комбинаций придётся перебрать Андрею, чтобы гарантированно открыть дверь?
7.3. Андрей забыл код от домофона, но помнит, что: кодом может быть любая последовательность из пяти цифр, сумма цифр кода равна 42. Сколько комбинаций придётся перебрать Андрею, чтобы гарантированно открыть дверь?
Скачать полные ответы
Задание 8. Дети на пляже наблюдали за хамелеонами. Хамелеон зеленеет, когда заползает на траву, и желтеет, когда ползает по песку. Изначально зелёных хамелеонов было в пять раз больше жёлтых. Затем четыре хамелеона переползли с травы на песок, а семь — с песка на траву. Теперь зелёных хамелеонов в семь раз больше, чем жёлтых.Чему равна разница между количеством зелёных и жёлтых хамелеонов сейчас?Сколько теперь хамелеонов должно переползти с песка на траву, чтобы зелёных стало в одиннадцать раз больше?
8.2. Дети на пляже наблюдали за хамелеонами. Хамелеон зеленеет, когда заползает на траву, и желтеет, когда ползает по песку. Изначально зелёных хамелеонов было в пять раз больше жёлтых. Затем четыре хамелеона переползли с травы на песок, а семь — с песка на траву. Теперь зелёных хамелеонов в семь раз больше, чем жёлтых. Чему равна разница между количеством зелёных и жёлтых хамелеонов сейчас? Сколько теперь хамелеонов должно переползти с песка на траву, чтобы зелёных стало в одиннадцать раз больше?
Скачать полные ответы
8.3. Дети на пляже наблюдали за хамелеонами. Хамелеон зеленеет, когда заползает на траву, и желтеет, когда ползает по песку. Изначально зелёных хамелеонов было втрое больше жёлтых. Затем три хамелеона переползли с травы на песок, а пять — с песка на траву. Теперь зелёных хамелеонов в четыре раза больше, чем жёлтых. Чему равна разница между количеством зелёных и жёлтых хамелеонов сейчас?
8.4. Дети на пляже наблюдали за хамелеонами. Хамелеон зеленеет, когда заползает на траву, и желтеет, когда ползает по песку. Изначально зелёных хамелеонов было в четыре раза больше жёлтых. Затем четыре хамелеона переползли с травы на песок, а пять — с песка на траву. Теперь зелёных хамелеонов в пять раз больше, чем жёлтых. Чему равна разница между количеством зелёных и жёлтых хамелеонов сейчас? Сколько теперь хамелеонов должно переползти с песка на траву, чтобы зелёных стало в девять раз больше?
